Aktive Schwingungsdämpfung mit Abaqus: Field-Variables und User-Subroutines

Im Folgenden wird eine Methode vorgestellt, mit der aktive Schwingungsdämpfer in Abaqus modelliert werden können. Sie wird an einem Einfeldträger mit zwei Schwingungsdämpfern in den äußeren Viertelpunkten dargestellt (siehe Abb. 1 mit Knotennummern in schwarz und Elementnummern in rot). Der zugehörige Sensor misst die Beschleunigung des Tragwerks in Feldmitte. Die Platzierung des Sensors in Feldmitte ist bewusst gewählt. Zum einen wird das Tragwerk an dieser Stelle maximal beschleunigt, zum anderen soll hiermit gezeigt werden, dass der Sensor bei der vorgestellten Methodik nicht zwingend an derselben Stelle angebracht sein muss, an der auch die Schwingungsdämpfer montiert sind.

Der folgende Befehl fordert die vertikale Beschleunigung der Brücke in Feldmitte an:

*OUTPUT, HISTORY, SENSOR, NAME=MY_SENSOR
*NODE OUTPUT, NSET=MIDDLE_NODE
A2

Wesentlich sind hier die Parameter SENSOR und NAME, die bei Verwendung von Abaqus/CAE über den Keyword-Editor gesetzt werden können.

Nachfolgend werden der Aufbau und die Funktionsweise der User-Subroutine UAMP.f kurz dargestellt (siehe Abb. 3). In Zeile 13 wird die vertikale Geschwindigkeit der Brücke der Variablen SensorVal zugewiesen. Der Name des Sensors wird mit dem Aufruf der Routine übergeben (siehe Zeile 3), sodass in Zeile 13 allgemeingültig sensorNames(1) verwendet wird. LookUp und sVal werden außerhalb von GetSensorValue nicht verwendet, sodass diese Felder hier nicht weiter betrachtet werden. Wesentlich und wichtiger ist Zeile 15. Mit Zeile 15 wird der Wert der Amplitude linear in Abhängigkeit der gemessenen Beschleunigung gesteigert. Auf nichtlineare Beziehungen, die mit FORTRAN einfach zu implementieren sind, wird an dieser Stelle nicht näher eingegangen. In diesem Artikel soll allein die Methodik im Vordergrund stehen.

Kann die Reaktionskraft von komplexen Schwingungsdämpfern nicht analytisch hergeleitet werden, kann man diese gut mit Konnektor-Elementen modellieren. Das mechanische Verhalten kann dann mitunter über Materialparameter (Steifigkeit / Viskosität / Masse) gesteuert werden. Viele Materialparameter können in Abaqus in Abhängigkeit von sogenannten Field Variablen definiert werden. Die Modellierung mit Field Variablen wird im Folgenden an der Viskosität eines Konnektors gezeigt. Mit

*CONNECTOR DAMPING, COMPONENT=1, DEPENDENCIES=1
1000., , ,1.
2000., , ,2.

erhöht sich die Viskosität der eingesetzten Konnektoren in Abhängigkeit der Field Variablen f₁ (vergleiche Abb. 4).

Zuletzt sollen die Keywords diskutiert werden, die zur Definition von Konnektor-Elementen erforderlich sind. Wie in Abb. 5 Zeile 1 zu sehen ist, werden Konnektor-Elemente wie gewöhnliche finite Elemente angelegt. Unabhängig von der speziellen Art des Konnektors (Translator, Hinge, etc.), die Konnektoren sind entweder vom Typ CONN3D2 oder CONN2D2, je nachdem ob sie in 2D- oder 3D-Modellen verwendet werden. Im vorliegenden Fall ist Element 9 ein 3D-Konnektor, der die Knoten 3 und 4 verbindet (vergleiche Abb. 1). Wichtig ist der Parameter ELSET, über den die Art des Konnektors (Translator, Hinge, etc.) indirekt zugewiesen wird. Mit *CONNECTOR SECTION werden hier zwei Translator angelegt, die nur Relativbewegungen in einer Verschiebungsrichtung zulassen (siehe Abb. 6). Für die Orientierung der Konnektoren ist mit *ORIENTATION in Zeile 7 ein lokales Koordinatensystem angelegt, sodass die Konnektoren unabhängig von der Lage der FE-Knoten entlang der Y-Achse ausgerichtet sind.

Die Nachgiebigkeit von Konnektoren wird innerhalb von *CONNECTOR BEHAVIOR definiert. Das Keyword *CONNECTOR BEHAVIOR ist analog zum Keyword *MATERIAL zu sehen. Neben den Keywords zur Elastizität und zur Dämpfung (Zeile 16 und 19) gibt es bezüglich *CONNECTOR noch eine Vielzahl weiterer Keywords, mit denen unter anderem auch Plastizität und Schädigung modelliert werden können (siehe Abb. 7). Die Verknüpfung zwischen *CONNECTOR BEHAVIOR und *CONNECTOR SECTION ist mit dem Flag MyConSection gegeben, das den Parametern NAME und BEHAVIOR zugewiesen ist (siehe Zeile 15 bzw. Zeile 4). Die Bewegung der Konnektoren wird mit *CONNECTOR MOTION festgelegt (siehe Zeile 26).